Уволили не заплатив

в конце декабря я устроилась на работу, подписала трудовой договор, но мне его не отдали, в начале января я ушла на больничный, а когда пришла на работу мне просто отдали трудовую книжку (без записей) и сказали, что в моих услугах не нуждаются и предупреждать за 3 дня не будут, так как это неуместно и оплачивать тоже не будут. Вот только они забыли, что перед уходом на больничный я взяла у них справку о том, что там работаю. Думаю свидетели тоже найдутся, да и секретарь не станет отрицать, что выдала мне эту справку. Могу ли я через суд выбить свою з/пл+ больничный, и какую-нибудь компенсацию, за такое обращение.